Sinus, Kosinus und Tangens erklären

Question

Kann mir jemand den Sinus, Kosinus und den Tangens erklären.

Es gibt irgendwie eine Ankathete und Gegenkathete?

Wofür braucht man Sinus, Kosinus und Tangens - wie erkennt man sie und was bedeuten sie?

In welchem Figuren kann man mit ihnen rechnen, wann weiß ich wo Sinus was Kosinus und Tangens sind?

Im Buch versteh ich das nicht mit den Seitenverhältnis? Wieso a:c wird sin a genannt usw? Wie a: c?

Answer 1

Das wird verständlich im Einführungsvideo zum Sinus und Kosinus erklärt:

siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/sinus

Answer 2

Hi, 

Sinus Cosinus und Tangens werden nur bei Rechtwinkligen Dreiecken angewendet. 

Sinussatz und Kosinussatz  werden bei Allgmeinen Dreiecken angwendet. 

Es gibt eine Ankathete, eine Gegenkathete und eine Hypotenuse. 

Eine davon ist die Hypotenuse (liegt gegenüber dem rechten Winkel und Seite c). Dann ist die andere die Ankathete.Die Gegenkathete liegt gegenüber dem Winkel α) 

Diese 3 "Freunde" brauchst du um Seiten in rechtwinkligen Dreiecken nur mit einem Winkel und einer anderen Seite zu berechnen :D



Wenn du die Gegenkathete und die Hypotenuse hast, nimmste eben den sinus. 

Wenn du die Ankathete und die Hypotenuse hast, nimmste den cosinus. 

Wenn du die Gegenkathete und die Ankathete hast, nimmste den tangens. 

Formeln für Rechtwinklige Dreiecke: 

sinα =a/c = Gegenkathete/Hypotenuse 

cosα = b/c = Ankathete/Hypotenuse

tanα = a/b = Gegenkathete/Ankathete 

Sinussatz: 

a/sinusα = b/sinusβ = c/sinusγ

Kosinussatz:
 

a²=b²+c²-2bc*cosα

b²=a²+c²-2ac*cosβ

c²=a²+b²-2ab*cosγ

Ich hoffe es stimmt, was ich gesagt habe. Wenn nicht, bitte kommentieren und verbessern! 

Grüße 

Comments

Ein paar Kleinigkeiten sind etwas strikt. Beispielsweise ist nicht  notgedrungen die Seite c die Hypotenuse. Oder gar die Gegenkathete zuzuweisen, wo es doch auf die Betrachtung des Winkels ankommt ;).

Sonst gefällts mir aber gut, auch wenn man sin und nicht sinus schreibt, wenn man das in einer Formel notiert (siehe Sinussatz)^^

Answer 3

Also zunächst einmal kannst du mit Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck rechnen. Das ist das, wo auch der Satz des Pythagoras gilt, du erinnerst dich? Der setzt ja die Länge der drei Steien in ein Verhältnis. a² + b² = c², wobei c die längste Seite, genannt Hypotenuse ist. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Was aber tun, wenn du nicht zwei Seiten kennst, sondern eine Seite und einen Winkel? Dann rechnest du eben mit einer der drei genannten Winkelfunktionen. Dabei ist der Sinus so zu rechnen, dass du die Site, die dem Winkel gegenüber liegt (darum Gegenkathete) durch die Hypotenuse (die längste Seite, die gegenüber dem rechten Winkel liegt) teilst. Das ergibt dann einen Wert, der kleiner als 1 ist. Wenn du also weißt, welcher Winkel in einer Ecke des Dreiecks gegeben ist, rechnest du am Taschenrechner sin von dem Winkel und multiplizierst das z.b. mit der Länge der Hypotenuse und du erhältst die Länge der Gegenkathete.

Genau so verhält es sich auch mit der Ankathete. Da rechnest du halt mit dem Cosinus.

cos Alpha = Ankathete / Hypotenuse.

Der Tangens wiederum wird nur mit der Länge der beiden Katheten berechnet, also

tan Alpha = Gegenkathete / Ankathete.

Verstanden?