Wie erkennne ich, ob zwei Ereignisse unvereinbar (oder nicht) oder unabhängig (oder nicht) sind?

Question

Kann mir jemand bitte erklären was ich hier machen muss? Danke!

Die folgenden Wahrscheinlichkeiten für zwei Ereignisse A und B sind bekannt: P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 und die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintritt, sei 0,2. Dann gilt:

A) A und B sind unvereinbar
B) A und B sind nicht unvereinbar
C) A und B sind unabhängig
D) A und B sind nicht unabhängig

Answer 1

Sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar (disjunkt), ist also A ∩ B die leere Menge (das unmögliche Ereignis), so ist P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ereignisse A oder B (oder beide) eintreten, ist also gleich der Summe der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

Sind zwei Ereignissen A und B unabhängig, beeinflusst also das Eintreten des Ereignisses B die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A nicht, so ist P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Ereignisse eintreten, ist also gleich dem Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

Comments

Ist die richtige Lösung A und B sind nicht unvereinbar und sind unabhängig?

Danke für die Hilfe!

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Mit welcher Begründung kommst Du darauf?

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Tut mir leid, wenn ich dich damit belästige, aber ich komme nicht ganz draus.

Für die Unvereinbarkeit habe ich versucht P(A und B) herauszufinden, indem ich P(A) * P(B) gerechnet habe und dann dies durch P(B) geteilt habe für die Unabhängigkeit. Beim ersten Schritt kam 0.2 raus und beim zweiten Schritt 0.5, was der Wahrscheinlichkeit von P(A) entspricht.

Mein Fazit war dann das deshalb die beiden Ereignisse unabhängig sein müssen und weil P(A und B) ungleich 0,bzw. Nicht die leere Menge ist, diese auch nicht unvereinbar sind.

Kannst Du mir erklären wo dort der Fehler liegt?

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Du belästigst selbstverständlich gar nicht. Ich habe nachgefragt, um zu sehen was Du überlegt hast. Deine Idee mit der Multiplikation geht ja nur, wenn unabhängig.

Zur Unvereinbarkeit entnehme ich der Aufgabenstellung P(A ∪ B) = 1 - 0,2 = 0,8. Da 0,8 ≠ P(A) + P(B), halte ich die Ereignisse nicht für unvereinbar, sondern P(A ∩ B) = 0,1.

Bei der Unabhängigkeit gibt die Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten 0,2 und da das nicht gleich 0,1 ist, sind die Ereignisse auch nicht unabhängig.

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Oh, das ergibt sehr viel Sinn.

Danke für Deine Erklärung!

Ich nehme dementsprechend an, dass wenn gilt: P(A oder B) = P(A) + P(B) dies auf Unvereinbarkeit hinweist. Das war mir so nicht bewusst.

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Das war der erste Satz meiner Antwort :)

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Jetzt verstehe ich es auch endlich! Vielen Dank :)

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Freude herrscht.