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Wie berechne ich P(B) mit dem folgenden Beispiel?

Aufgabe:

Vorausgesetzt wird, dass A und B unabhängig sind, P(A) = 0.5
Und P(A und ¬B) = 0.2


Problem/Ansatz:

Ist es mit diesen Informationen überhaupt möglich und wenn ja wie?

Danke für die Hilfe!


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Aloha :)

Uns sind P(A)=0,5P(A)=0,5 und P(AB)=0,2P(A\land\overline B)=0,2 bekannt. Weiter wissen wir, dass AA und BB voneinander unabhängige Ereignisse sind, d.h. P(AB)=P(A)P(B)P(A\land B)=P(A)\cdot P(B). Daraus können wir P(B)P(B) wie folgt bestimmen:

P(A)=0,5=P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)=0,2    \overbrace{P(A)}^{=0,5}=\overbrace{P(A\land B)}^{=P(A)\cdot P(B)}+\overbrace{P(A\land \overline B)}^{=0,2}\implies0,5=P(A)=0,5P(B)+0,2=0,5P(B)+0,2    0,5=\underbrace{P(A)}_{=0,5}\cdot P(B)+0,2=0,5\cdot P(B)+0,2\impliesP(B)=0,50,20,5=35=0,6P(B)=\frac{0,5-0,2}{0,5}=\frac35=0,6

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P(A) = 0.5
und P(A und ¬B) = 0.2

Dann ist P(A und B) = 0,3.

Jetzt nutze die Information über die Unabhängigkeit.

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