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Aufgabe:


Beweise, dass die Binomialverteilung ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist


Problem/Ansatz:

pw ist element aus [0,1]

summe von pw ist 1

würde gerne die formel angeben aber leider kriege ich das nicht schön abzutippen

von

Sieht das \(p_w\) vielleicht so aus?$$p_w=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$

danke wenn ich wüsste wie man das k über n hinbekommt , dann hätte ich das auch gepackt also eins steht fest pk ist immer zwischen 0 und 1 weil die multplikation zwischen 0 und 1 wieder eine zahl zwischen 0 und 1 ist.

sonst weiß ich auch nicht weiter

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Hier würde ich zuerst zeigen, dass die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten \(1\) ergibt.

Dazu würde ich den binomischen Lehrsatz bemühen:$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot a^k\cdot b^{n-k}$$Denn damit ist klar, dass$$\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot{\underbrace{p}_{=a}}^k\cdot{\underbrace{(1-p)}_{=b}}^{n-k}=\left(\underbrace{p}_{=a}+\underbrace{(1-p)}_{=b}\right)^n=1^n=1$$Da \(p\in[0;1]\) liegt, ist sowohl \(p\ge0\) als auch \((1-p)\ge0\). Das heißt keiner der Summanden ist negativ. Ein einzelner Summand kann daher nicht größer sein als die Summe aller Summanden, d.h:$$0\le\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\le1$$

von 89 k 🚀

das summenzeichen, wieso ging es weg ? boah ich muss echt ana1 nacholen, sovieles vergessen.

Danke Tschaka dass du meinen Vorschlag so schön bequem zum abschreiben aufbereitet hast.

Da ist ja gut, dass heyoka keinenBock mehr hatte.

lul

Ich habe dein Posting gar nicht gelesen. Ich habe nur gesehen, dass am Ende ein Fragensteller war, dem nicht geholfen wurde.

Warum liest du nicht, ob ihm geholfen wurde. ich hatte genau das gesagt, was du schriebst, nur blieb das anwenden bei der Fragenden. Fast alle deine antworten sind nur vollständige Lösungen, die man ohne zu denken abschreiben kann. Ob das Schülern oder Studis wirklich hilft?

Wenn es dir um Punkte geht und du das geld brauchen kannst , kann man vielleicht einrichten, dass meine Punkte zu deinen addiert werden.

lul

Ja, meine Lösungen sind vollständig, weil ich denke, dass genau das den Fragestellern am meisten bringt. Aber diese Diskussion hatten wir schon mehrfach.

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Hallo

dasselbe Argument wie in deiner anderen Frage, warum verwendest du das nicht? Summe =1 Summanden positiv, wie groß können sie sein?

von 69 k 🚀

ja das ist klar aber ich muss erstmal beweisen, dass die summe 1 ist.

Hallo

Binomialreihe für( p+(1-p))^n solltest du kennen? Du schreibst doch selbst "summe von pw ist 1"

lul

ih weiß ja wenn die summe 1 ist dann weiß ich dass einzelne komponente auch kleiner als 1 sind und dass die einzelnen kompoennte immer posiitv sind, dadurch gilt dass pw pos ist

Hallo

hast du meinen Kommentar nicht verstanden? Oder was soll dieser Kommentar sagen? Da stand der Beweis für Summe=1?

lul

welcher kommentar ?

nochmal:Binomialreihe für( p+(1-p))^n solltest du kennen?

lul

ich habe kb hahahhha mein gehirn will entspannen

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