Aussagen mit Hilfe von Prädikaten und Quantoren darstellen + Negation der Aussagen

Question

Aufgabe:

Sei T die Menge der Teilnehmenden an diesem Kurs. Formalisieren Sie folgende Aussagen mit Hilfe von Prädikaten und Quantoren und negieren Sie diese anschließend.
a) “Es gibt einen Teilnehmenden, der in der Prüfung eine 1,0 schreibt.”
b) “Wenn alle Teilnehmenden eine 1,0 schreiben, dann ist die Durchschnittsnote 1,0.”

Problem/Ansatz:

Für a.) ∃t ∈ T: t = 1.0 ; Negation: ¬(∃t ∈ T: t = 1.0) ⇔ ∀t ∈ T¬( t = 1.0)

Für b.) weiß ich, dass der Allquantor und die Implikation nötig ist, aber ich weiß aller nicht, wie das aussehen soll.

Answer 1

t ∈ T

t ist also ein Teilnehmer. OK.

t = 1.0

Jetzt ist t plötzlich nicht mehr ein Teilnehmer, sondern eine Note (weil 1.0 eine Note ist und t ja angeblich gleich dieser Note ist).

Stattdessen wüde ich eine Funktion

        \(N: T\to \text{Menge der möglichen Noten}\)

definieren, die jedem Teilnehmer seine Prüfungsnote zuordnet. Dann

a) \(\exists t\in T:\ N(t) = 1.0)\)

b) \((\forall t\in T:\ N(t)=1.0)\implies \frac{1}{|T|}\sum\limits_{t\in T}N(t) = 1.0\)