Wahrheitstabelle mit 3 Variablen und 2 Funktionen

Question

Ich habe zwei Funktionen f1 und f2, und soll zeigen, dass diese äquivalent sind mit hilfe einer Wahrheitstabelle.

f1(a,b,c) = ¬a b c ∨ a ¬b c ∨ a b ¬c

f2(a,b,c) = (b ∨ a) (a ∨ c) (a ∨ b) (¬a ∨ ¬b ∨ ¬c)

Man soll beachten, dass die Eingaben Binör hochzustellen sind, also erste Zeile, 0,0,0 und letzte zeile 1,1,1.

a soll in der ersten, b in der zweiten und c in der dritten Spalte stehen. Und ich soll eine angemessene Zahl von Zwischenschritten verwenden.

Ich bin gerade verwirrt was genau mit den "angemessenen Zahlen von Zwischenschritten" gemeint ist, und wie genau jetzt die Tabelle aussehen soll.

Comments

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EH was genau soll mir das jetzt sagen ?

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Also ich hab die Tabelle jetzt schon gelöst bekommen

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Aber nun muss ich das alles algebraisch Umformen für den beweis, Schritt für schritt :)) da hab ich keine ahnung

Answer 1

was genau mit den "angemessenen Zahlen von Zwischenschritten" gemeint ist

Der Term \(\frac{x^{3}+3x^{2}+6x+4}{(x+1)^{2}+3}\) ist über \(\mathbb{R}\) äquivalent zu \(x+1\).

Beweis.

        \(\frac{x^{3}+3x^{2}+6x+4}{(x+1)^{2}+3}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+2x+4\right)}{x^{2}+2x+4}=x+1\)

Falls du das jetzt verstanden hast, dann habe ich eine angemessene Anzahl von Zwischenschritten verwendet.

Falls du das nicht verstanden hast, dann habe ich zu wenig Zwischenschritte verwendet.

Bei der Wahl der angegebenen Zwischenschritte geht es also darum, dass der Leser deine Rechnung nachvollziehen kann. Und da liegt auch das Problem: welche Zwischenschritte angemessen sind, hängt vom Leser ab. Ich schlage vor du stellst dir als Leser einen Studenten vor, den du von der Gültigkeit der Äquivalenz überzeugen möchtest.

Die Umformungsregeln findest du auf Wikipedia unter Boolsche Algebra im Abschnitt Definition. Mein Vorschlag ist, du gibst einen Zwischenschritt für jede Anwendung einer Regel an, außer für Assoziativ- und Kommutativgesetz und Dualität.

Comments

Danke, können Sie mir auch einen Äquivalenz beweis zeigen für f1 und f2? mit Den 4 Huntingtonschen Axiomen?

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Der Lernerfolg besteht nicht daraus, die vier Huntingtonschen Axiome zu kennen, sondern daraus, sie anwenden zu können um konkrete Probleme zu lösen. Der stellt sich aber nur dann ein, wenn du selbst die Aufgabe bearbeitest. Die Lösung bekommst du ja früher oder später sowieso irgendwann in einer Übungsgruppe präsentiert.

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Habs gelöst, war anstrengend aber habe es geschafft danke