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Aufgabe:

Beweisen Sie indirekt, dass die Implikation A⊆B⇒Bc ⊆Ac stets wahr ist.


Problem/Ansatz:

Das wäre die Negation ¬(Bc ⊆Ac)⇒¬(A⊆B). Nun weiß ich aber nicht, wie ich das jetzt beweisen kann

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c = Komplementmenge?

Mein Komplement für so viel Scharfsinn

ja, das ist das Komplement

1 Antwort

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Vielleicht so:

Um Komplemente bilden zu können müssen A und B Teilemengen einer Menge C sein.

¬ (Bc ⊆ Ac )

==>  ∃x  x∈Bc  ∧  x∉ Ac

Um Komplemente bilden zu können müssen A und B Teilemengen einer Menge C sein.

==>   ∃x (x∈C  ∧ x∉B )     ∧  ( x∉ C ∨  x∈A )

Da alles innerhalb C "läuft" muss x∉ C falsch sein, also

==>  ∃x (x∈C ∧ x∉B )    ∧  (  x∈A )

==>  ∃x∈C    ( x∉B )    ∧  (  x∈A )

==>  Also ist A⊆B falsch.

Avatar von 287 k 🚀

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