Maximum berechnen Leistungsanpassung

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Gleichung :  P(R) = (U/(Ri + R))^2 * R

ich suche das Maximum, so dass die Lösung am Ende gilt: Ri = R.

Ich bekomme irgendwie die Ableitung vom dem da nicht da nicht hin.

Wahrscheinlich mit Quotientenregel…

Comments

bekomme irgendwie die Ableitung vom dem da nicht da nicht hin

Was willst Du nach was ableiten?

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P nach R also dp(R) /dR

Answer 1

P(R) =\( \frac{R·U^2}{ (Ri + R)^2} \)

\( P^{\prime}(R)=\frac{U^{2} \cdot\left(R_{i}+R\right)^{2}-R U^{2} \cdot 2 \cdot\left(R_{i}+R\right)}{\left(R_{i}+R\right)^{4}} \)

\( P^{\prime}(R)=\frac{U^{2} \cdot\left(R_{i}+R\right)-2 R U^{2}}{\left(R_{i}+R\right)^{3}} \)

\( \frac{U^{2} \cdot\left(R_{i}+R\right)-2 R U^{2}}{\left(R_{i}+R\right)^{3}}=0 \) wobei \( \left(R_{i}+R\right) \neq 0 \)

\( U^{2} \cdot\left(R_{i}+R\right)-2 R U^{2}=0 \mid: U^{2} \)

\( R_{i}+R=2 R \)

\( R_{i}=R \)

Answer 2

P(R) = (U/(Ri + R))^2·R = R·U^2 / (Ri + R)^2

Jetzt ableiten mit der Quotientenregel.

Hier eine Kontroll-Lösung

P'(R) = U^2·(Ri - R) / (Ri + R)^3