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Sei (ak)k∈ℕ eine reelle Folge, so dass der Grenzwert \( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|} \) existiert.

a)

Zeigen Sie:

Ist \( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|}>1 \), dann ist die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) divergent

b)

Geben Sie zwei Beispiele für Folgen (ak)k∈ℕ an, die belegen, dass im Fall

\( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|}=1 \) die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) sowohl divergieren als auch konvergieren kann.

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