Aufgabe:
1) Wie lautet der Grenzwert x der Folge (xn)n≥2, wenn
xn = 1−n1+n
2) Zu jedem ε > 0 gebe man eine Indexschranke n0(ε) an, so dass für alle n > n0(ε) : |xn − x| < ε.
Problem/Ansatz:
Zu 1) Ist relativ schnell klar, dass der Grenzwert der Folge = -1 ist.
Zu 2) Habe ich eine Lösung vorgegeben bekommen, welche mir nicht ganz klar ist:
Wir suchen eine Indexschranke, sodass folgendes gilt
∣xn−x∣=∣∣∣∣1−n1+n+1∣∣∣∣=∣∣∣∣1−n1+n+1−n∣∣∣∣=n−12<ε
Nun zu meiner Frage: Muss es im letzten Schritt nicht 1−n2 heißen? Oder was übersehe ich hier - den Betrag? Selbst durch den Betrag müsste doch 1+n2 heißen, oder?