Extremstellen / Nullstelle Logarithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Nullstelle und Extremstelle der Funktion f(x) = $\sqrt{x}$ * log($\frac{1}{x}$) = -$\sqrt{x}$ * log(x) berechnen.

Problem/Ansatz:

Die Nullstelle ist mit x=1 klar. Die Ableitung habe ich ebenfalls ausrechnen können mit f'(x) = -$\frac{log(x)+2}{2\sqrt{x}}$. Doch wie kann ich nun f'(x) = 0 ausrechnen?

Answer 1

Bei der Ableitung würde ich im Zähler minus ln x schreiben anstatt plus.

Das Maximum der Funktion / die Nullstellie ihrer Ableitung ist bei x = e^-2

... jetzt hast Du es geändert, ich komme aber auf - ln x - 2

Comments

Danke - das Ergebnis ist mir bekannt, leider der Rechenweg für die Extremstelle nicht. Also, wie man auf 1/e² kommt.

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Laut Ableitungsrechner ist es:

$-\frac{\log (x)+2}{2 \sqrt{x}}$

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(- ln(x) - 2) / (2 $\sqrt{x}$ ) = 0         mal (-2 $\sqrt{x}$ )

ln(x) + 2 = 0                              minus 2

ln(x) = -2                                   e^

x = e^-2

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Ahhh, danke!!