0 Daumen
708 Aufrufe

Wie löse ich( ln(x))^2 nach x auf?

Wie löse ich 2/x*ln(x) nach x auf?

von

3 Antworten

0 Daumen

ein Produkt ist gleich 0 wenn einer der Faktoren gleich 0 ist.

Gruß

von 24 k
0 Daumen

( ln(x))^2

Nach x auflösen kannst du nur Gleichungen. Z.B.

( ln(x))^2 = 0

ln(x) * ln(x) = 0

ln(x) = 0 genau dann, wenn x=1. Solltest du einfach wissen.

==> x= 1.

Alternative

ln(x) = 0        | e^....

e^ (ln(x)) = e^0 = 1

x = 1

von 153 k

Also wenn man ln(x) nach x auflöst ist es 1?

In dieser Aufgabe ist es aber doch ln(x)^2, ist es dann trotzdem 1?

Genau so wie bei der Alternative. Wieso wurde da nur 1*ln(x) gleich null gesetzt? Wir haben doch ln(x)^2 ?


Tut mir echt Leid, weil ich so viel frage aber es ist abiturrelevant

"Also wenn man ln(x) nach x auflöst ist es 1? "

    Wie gesagt, kann man gar nichts auflösen, wenn kein Gleichheitszeichen vorhanden ist.Ich habe oben alle Lösungen von ( ln(x))2 = 0         bestimmt.

Mir bringen aber Lösungen nicht wenn ichs nicht kapiere!

Du hast ln(x) bestimmt, meine funktion lautet aber ln(x)^2. das ist mein Problem...

Was ist denn 0^2 ?

Welche andere Zahl könnte im Quadrat denn 0 geben?

Zusatzfrage:

Warum willst du denn (ln(x))^2 = 0 überhaupt auflösen? Du scheinst Extremstellen zu suchen. Was ist denn überhaupt die Funktionsgleichung?

0^2 ergibt doch 0?

Ja genau!

Solltest du tatsächlich

(ln(x))^2 = 0 lösen müssen,

musst du nur dafür sorgen, dass ln(x) = 0 ist.

Also ist es bei 2/x*ln(x)  auch so? 

Also ist da ln(x) wieder 1? 

Und 2/x ist ungleich null oder?

Also ist es bei 2/x*ln(x)=0  auch so? 

Also ist da ln(x)=0 wieder x=1? 

Und 2/x ist ungleich null oder? 

ja. 2/x kann nicht 0 sein.

==> für x=1 gilt 

2/1*ln(1)=0

Jaaa ok, so langsam wird mir hier einiges klar:D die funktionsgleichung lautet: f(x)= (ln(x))^2

Stimmt es , dass bei x=1 ein Tiefpunkt ist?

Und bei -2/x^2*ln(x)+2/x*1/x wird dir sache auch komplizierter. Ich muss das auch nach x auflösen für die wendestelle, jeodoch ist die funktion ziemlich lang:D

Das Minumum bei P(1,0) wird hier bestätigt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28ln%28x%29%29%5E2

Das ist doch nicht so schwer.

-2/x2*ln(x)+2/x*1/x = 0

-2ln(x)/x2*ln(x)+2/x^2  = 0

(2 - 2ln(x))/ x^2 = 0

2 = 2ln(x)

1 = ln(x)    | e^{…}

e^1 = x 

Wendestelle x = e

Wendepunkt bei

(ln(e))^2 = 1^2 = 2

W(e , 2) 

Leider öffnet sich der link nicht weil ich die App nicht habe:/

Ich hatte es ausgeklammert: 2/x^2(1-ln(x))=0.

wie müsste ich das dann lösen?

Das erste 2/x^2 ist ja wieder ungleich nul und dann hätte ich noch 1-ln(x)=0. wie mache ich das dann?

Dein Rechenweg habe ich nicht ganz verstanden ab 2-.... Deswegen.

Dein Weg ist auch ok. (Am Computer brauchst du keine App für meinen Link)

Nimm direkt dein:

 1-ln(x)=0.

1 = ln(x)   | e^{___}

e^1 = e^ (ln(x)) = x

x = e.

Was hat diese linie bei e in Zeile 2 zu bedeuten?Und wie ist das in der dritten Zeile e^ln(x) gemeint? Da kann man doch nichts rechenen oder weil es doch für x keine zahl gibt?

Um den ln vom x wegzubringen benutzt man entweder die Definierende Beziehung

hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

oder das vierte Logarithmengesetz etwas weiter unten.

Dort siehst du, dass e^ (ln(x)) = x.

Nur musst du e^   auf beiden Seiten des "=" anwenden.

Dazu: Unbedingt Übungsaufgaben zu Logarithmen lösen. Das hat ja nichts mit dem Ableiten zu tun. Du brauchst es aber trotzdem.

0 Daumen
Hier mal die ersten drei Ableitungen, teilweise mit der Quotientenregel berechnet:
$$
f(x) = \left(\ln(x)\right)^2 \\\,\\
f'(x)=2\cdot\frac{\ln(x)}{x} \\\,\\
f''(x)=2\cdot\frac{1-\ln(x)}{x^2} \\\,\\
f'''(x)=2\cdot\frac{-3+2\ln(x)}{x^3}$$
von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...