Injektivität, Surjektivität und Bijketivität

Question

Aufgabe:

Hallo Zusammen,

ich habe folgende kleine Aufgabe

Bestimmen Sie folgende Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:

a)f1  Q---------->Q                  x-->3x+4

b) f2: R---------->R                       x--> e^x

c)  f3: R-------->(0;unendlich)        x----> e^x

d) f4 (-PI/2,PI/2)------>R          x---> tanx

Meine Lösung: a) Injektiv, Surjektiv und Bijektiv.

b)                        Injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv

c)                        Injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv

d)                         im gegebenen Bereich injektiv, nicht surjektiv, nicht bijektiv

Comments

Zu jeder Abbildung gehört eine Definitionsmenge und eine Zielmenge. Ohne explizite Angabe dieser beiden Mengen ist es nicht sinnvoll, Injektivität, Surjektivität und Bijektivität zu untersuchen.

f1 -->Element aus rationale Zahlen
f2: Element der reellen Zahlen
...

Ich weiß nicht was du damit meinst. Definitionsmenge und Zielmenge der Abbildung \(f_2\) werden so angegeben:

        \(f_2\) ist eine Abbildung von der Menge \(M\) in die Menge \(N\)

oder von mir aus auch abgekürzt

        \(f_2: M \to N\).

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Stimmt, dann habe ich das falsch gelesen und vermutlich auch die Aufgaben dementsprechend falsch gelöst. Ich bearbeite die Aufgabe noch mal.

Answer 1

\(f_1\), \(f_3\) und \(f_4\) sind bijektiv. \(f_2\) ist injektiv.