Zwei lineare Funktionen f und g und g(x) > f(x)

Question

Aufgabe

f und g sind zwei lineare Funktionen. Beschreibe die Bedeutung des Ausdrucks g(x) > f(x) für alle x ∈ Df und alle x ∈ Dg.

Problem/Ansatz:

g(x) >f(x) bedeutet dass das Schaubild von g(x) über dem Schaubild von f(x) liegt und die Geraden sind parallel, da es für alle x ∈ Df und alle x ∈ Dg gilt.

Ist die Aussage so richtig? Oder gibt es ne Ausnahme wo die nicht parallel sind

Answer 1

Geraden wären es ja eigentlich nur, wenn Df = Dg = R

Wenn der Definitionsbereich R ist kann man auch sagen g(x) entsteht aus dem Graphen von f(x) indem man ihn in Richtung positiver y-Achse verschiebt.

g(x) liegt damit über dem Schaubild von f(x) und die Geraden sind parallel.

Answer 2

Hallo :-)

Ich nehme mal an, dass es sich hierbei um reellwertige Funktionen handelt.

Deine Aussage ist nur dann richtig, falls \(D_g=\mathbb{R}=D_f\) gilt.

\(g(x) > f(x)\) für alle \(x \in D_f\) und alle \(x \in D_g\)

Das ist nicht sinnvoll zwei Mengen \(D_g\) und \(D_f\) zu betrachten, da sie verschieden sein können, sodass man in dieser Hinsicht nichts über \(g(x)<f(x)\) aussagen kann. Vielmehr ist es sinnvoller \(g(x) > f(x)\) für alle \(x \in M\in \mathbb{R}\) zu schreiben.

Comments

Also die Aussage g(x) > f(x) ist so gegeben mit x ∈ Dg und x ∈ Df.

Und damit es eine lineare Funktionen ist muss doch der Definitionsbereich die reellen Zahlen sein. Dann wäre doch die Aussage damit richtig oder?

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Nur für den Fall \(D_f=\mathbb{R}=D_g\).

Aber \(D_g\) und \(D_f\) sind beliebig gegeben.

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Der Begriff lineare Funktion und quadratische Funktion sagen nichts über den Definitionsbereich aus.