Wie klammert man Terme einer ganzrationalen Funktion aus?

Question

Aufgabe: Term einer ganzrationalen Funktion ausklammern

Problem/Ansatz: Wie klammert man Terme einer ganzrationalen Funktion aus?

Bespielaufgabe f(x) = 3x⁵ -2x³ -5x²

Wie würde man hier den Term 3x⁵ ausklammern?

Answer 1

maximal ausklammern = ggT ausklammern:

Der ggT ist hier x²:

x²*(3x³-2x-5)

Comments

ggT von was ?

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Den ggT der einzelnen Terme. Was sonst?

Answer 2

Wie würde man hier den Term 3x⁵ ausklammern?

$\begin{aligned}&3x^5 -2x^3 -5x^2 \\=\ & 3x^5\cdot \left(\frac{3x^5}{3x^5} -\frac{2x^3}{3x^5} -\frac{5x^2}{3x^5}\right) \\=\ & 3x^5\cdot \left(1 -\frac{2}{3x^2} -\frac{5}{3x^3}\right)\end{aligned}$

Ich sehe aber keinen Grund, warum man das machen würde. Ich würde $x^2$ ausklammern. Das geht aber genau so, d. h. man schreibt das was man ausklammern möchte vor die Klammer und teilt jeden Summanden durch das was man vor die Klammer geschrieben hat.

Comments

Danke sehr! Wurde uns als Beispielaufgabe der Lehrerin gegeben haha, also wieso nicht das einfachere gewählt wurde, wahrscheinlich Lehrer Sache.

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Damit ihr lernt, dass man ausklammern kann was man will.

Damit die Frage "was kann ich denn hier ausklammern" endlich aufhört und ersetzt wird durch die Frage "was sollte ich denn hier sinnvollerweise ausklammern".

Damit ihr die Potenzgesetze lernt, die für die Umformung von der zweiten zur dritten Zeile verwendet werden können.

Gründe Gibt's Genug^TM.

Die dritte Zeile kann man übrigens noch umformen zu

        $3x^5\cdot\left(1 - \frac{2}{3}x^{-2} - \frac{5}{3}x^{-3}\right)$

wenn man negative Exponenten mag.