Beschreibung von Äquivalenzklassen

Question

Hallo Leute,

In dieser Aufgabegeht es um Äquivalenzklassen. Man muss für die folgenden Äquivalenzrelationen die Äquivalenzrelationen beschreiben:

\( R_{1}= \{(a,b) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} | |a| = |b| \}; \\ R_{2}= \{(a,b) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} | \exists z \in \mathbb{Z} : a - b = z \cdot p \} \) für eine vorgegebene Konstante \( p \in \mathbb {N} \)

Kann mir das jemand anschaulich erklären. Ich verstehe das mit den Äquivalenzrelationen nicht ganz.

Answer 1

Es geht ja immer darum: Welche Elemente (bei R1 also aus ℝ ) sind

in der gleichen Klasse, also stehen miteinander in der Relation.

Bei R1 gehört ein Paar zur Relation, wenn beide Komponenten den

gleichen Betrag haben. Also etwa (2;2) und (2;-2) und (-2;2) und (-2;-2).

Also ist eine Klasse z.B. die Menge {-2;2 }.

So gibt es also zu jeder reellen Zahl a≠0 eine

Äquivalenzklasse, die aus genau zwei Elementen a und -a besteht.

Die 0 bildet eine Klasse mit nur einem Element.