Hallo!
Kann jemand bitte mir helfen?
Ich muss zeigen, dass:
SupM = ∞,
mit M= {(x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)) : x,y∈ R; x,y> 0}
Würde es reichen, wenn ich sage, dass (x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)) nicht nach oben beschränkt ist?
Danke im Voraus für die Hilfe
lG
Ich meine: ja. Du musst aber zeigen, dass es keine obere Schranke gibt!
Muss ich annehmen, dass es eine obere Schranke s ∈ R gibt, mit:
s > (x+y)(\( \frac{1}{x} \) +\( \frac{1}{y} \)),´und ein Widerspruch zeigen?
Danke!
Wegen \((x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = \frac{(x+y)^2}{xy}\) kann man die
von dir angegebene Ungleichung auch so umformen:
\((x+y)^2<sxy\). für beliebig vorgegebenes \(s>0\) kannst du vielleicht
die Existenz eines Paares \(x,y\) begründen, so dass \((x+y)^2\geq sxy\) ist ?
Setze z.B. \(x=1\) an ...
Alles klar! Danke sehr.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos