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Aufgabe:

Wir sollen eine Abbildung angeben, die von ℕ auf eine unendliche Menge von unendlichen Teilmengen von ℕ abbildet. Diese Abbildung soll dazu noch injektiv sein.


Problem/Ansatz:

- Was ist da mit "die von ℕ auf eine unendliche Menge von unendlichen Teilmengen von ℕ abbildet" gemeint?

- Wie soll ich da rangehen bzw. wie löse ich das?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Du brauchst also zu jedem n∈ℕ eine unendliche Teilemenge von ℕ

und zu unterschiedlichen n müssen unterschiedliche Mengen gehören,

nimm doch einfach :

Jedem n wird zugeordnet die Menge aller x∈ℕ, die größer sind als n.

Formal:  f : ℕ → Ρ(ℕ)  mit f(n) ={x∈ℕ | x>n}

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erstmal danke für die schnelle Rückmeldung!

Kann ich das dann einfach schreiben f(n) := {n∈ℕ | x∈ℕ, x > n} ?

Ich würde es so schreiben.

Hallo,

kannst du ein Beispiel für diese Abbildung geben, weil ich diese Funktion nicht verstehen kann. Warum wenn x>n ist, haben wir Injektivität?

Danke im Voraus

@pechurka03 f(5) = {6,7,8,9, ...} f(1)=ℕ

Sorry f(1)=ℕ\{1} 

Das bedeutet, dass wir für f(6)={7,8,9,10…} haben werden. Folglich wird z.B. das Wert 7 im Zielmenge von zwei Elemente im Definitionsmenge abgebildet. Auch das Wert 8 kann von 5,6,7 abgebildet werden und so weiter. So ich denke, dass dieses Beispiel rechtstotal ist, weil wir das Zielmenge von mehr als ein Element im Definitionsmenge „bauen“ können. Richtig?

Nein. In der Zielmenge sind TEILMENGEN von ℕ, keine Zahlen. Die Abbildung kann nicht rechtstotal sein, denn {1} ∈ P(ℕ) kommt nicht als Bild vor.

Die Abbildung ist aber linkstotal, schaue f(m)=f(n) an, und folgere m=n.

Hmmm ich verstehe nicht wie die Zahlen von Teilmengen abgebildet werden. Auch die Kardinalität von N ist kleiner als diese der Potenzmenge, so wie eine Relation möglich ist?

Es werden Zahlen AUF Teilmengen abgebildet,

also jeder Zahl wird eine Teilemenge (nicht nur eine einzige Zahl)

zugeordnet.

Der 2 wird also z.B. die Menge {3,4,5, ...} zugeordnet.

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