Aufgabe:
Bestimmen sie f´(x) von f(x) = 2x2+3 \sqrt{2x^2+3} 2x2+3
Problem/Ansatz:
ich habe die kettenregel verwendet:
(2x^2+3)^12 \frac{1}{2} 21
f´(x)= 1/2 * (2x2+2)^-1/2 *4x
doch als Lösung des Lehrers kommt
2x2x2+3 \frac{2x}{\sqrt{2x^2+3}} 2x2+32x raus
Deine Lösung stimmt doch mit der des Lehrers überein. Nur dass er es in
eine ansprechendere Gestalt umgeformt hat.
https://www.ableitungsrechner.net/
versuche es mal hiermit, dort wird auch der Rechenweg erklärt
f(x)=2x2+3 f(x)=\sqrt{2 x^{2}+3} f(x)=2x2+3
df(x)dx=4x22x2+3=2x2x2+3 \frac{d f(x)}{d x}=\frac{4 x}{2 \sqrt{2 x^{2}+3}}=\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2}+3}} dxdf(x)=22x2+34x=2x2+32x
und was ist nun der Rechenweg?
Wie es zu dem Bruch kommt:w(x)=x=x12 w(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} w(x)=x=x21dw(x)dx=x12−1=12⋅x−12=12⋅1x12=12⋅x12=12⋅x \frac{d w(x)}{d x}=x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} dxdw(x)=x21−1=21⋅x−21=21⋅x211=2⋅x211=2⋅x1Steht nun 2x2+3 2 x^{2}+3 2x2+3 unter dem Wurzelzeichen, musst du das ableiten und in den Zähler des Bruches schreiben.
Danach noch kürzen.
Dein Ergebnis ist dasselbe. Du musst nur noch zusammenfassen.
a^(-1/2) = 1/a^(1/2) = 1/√a
ich versteh nicht ganz wie man von zudem bruch kommt
Aloha :)
Hier brauchst du die Kettenregel:
f′(x)=(2x2+3)′=((2x2+3)12)′=12(2x2+3)−12⏟a¨ußere Abl.⋅(2x2+3)′⏟innere Abl.f'(x)=\left(\sqrt{2x^2+3}\right)'=\left(\left(2x^2+3\right)^{\frac12}\right)'=\underbrace{\frac12\left(2x^2+3\right)^{-\frac12}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(2x^2+3)'}_{\text{innere Abl.}}f′(x)=(2x2+3)′=((2x2+3)21)′=a¨ußere Abl.21(2x2+3)−21⋅innere Abl.(2x2+3)′f′(x)=12(2x2+3)−12⋅4x=12⋅12x2+3⋅4x=2x2x2+3\phantom{f'(x)}=\frac12\left(2x^2+3\right)^{-\frac12}\cdot 4x=\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}\cdot 4x=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+3}}f′(x)=21(2x2+3)−21⋅4x=21⋅2x2+31⋅4x=2x2+32x
Das hast du alles richtig gemacht!
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