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Aufgabe:

In Fig. 1 sind die Graphen zweier Funkionen un und v sowie die Tangente an den Graphen von v dargestellt.

a) Bestimmen Sie für die Funktion f = u ∘ v die Werte f(2) und f´(2).

b) Bestimmen Sie für die Funktion g = v ∘ u die Werte g(2) und g´(-2)

c) Bei u und v handelt es sich um eine Gerade und eine Parabel. Bestimmen SIe die Funktionsterme und überprüfen Sie damit ihre Ergebnisse aus a) und b).


Problem/Ansatz:

a) f(x) = u(v(x))

u(2) = 0 → v(0) = 4 => f(2) = 4

f´(x) = u´(v(x)) * v´(x)

u´(2) = 1 → v(1) = 3

f´(2) = 3 * (-2) = -6

b) g(2) = - 2

g´(2) = -2 * 1 = -2

c) u(x) = x - 2; v(x) = -x² + 3

f(x) = u(v(x)) = -x² + 2

f´(x) = -2x

f(2) = -2

f´(2) = -2 * 2 = -4

Meine Ergebnisse von a) stimmen nicht mit den Ergebnissen von c) überein.

f(2) 

Avatar von

"In Fig. 1 sind die Graphen zweier Funktionen u und v sowie die Tangente an den Graphen von v dargestellt."

Leider fehlt Fig. 1 

Ahh stimmt. Warte, ich füge es gleich ein.

blob.png

Text erkannt:

Fig. 1

1 Antwort

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a) Bestimmen Sie für die Funktion f = u∘v die Werte f(2) und f'(2).

f(x) = u(v(x))
f(2) = u(v(2)) = u(0) = -2

f'(x) = v'(x) * u'(v(x))
f'(2) = v'(2) * u'(v(2)) = -4 * u'(0) = -4 * 1 = -4

Willst du jetzt mal b alleine bestimmen. Wenn etwas unklar ist, dann frag bitte nach.

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank erstmals für die Lösungen. Ich habe a) und b) verstanden, aber ich verstehe nicht wie ich die Funktionsterme in c) aufstelle. Mein Ansatz war:

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

u(x) = x - 2

u'(x) = 1

v(x) = -x2 - 2

v'(x) = - 2x

Aber wie ersetze ich den Term von u(x) die Variable mit v(x), wenn da gar keine Variable vorhanden ist.

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