Wie vereinfacht man die abgeleitete Funktion

Question

Aufgabe:

(x^3+1)*wurzel(x)

Leite die Funktion mit der Produktregel ab und vereinfache sie.

Problem/Ansatz:

die Ableitung ist ja durch die Produktregel:

3x^2*wurzel(x)+(x^3+1)*1/2 wurzel(x)

aber wie vereinfache ich die Funktion jetzt?

irgendwie muss man auf 7x^3+1/2wurzel(x) kommen

Danke schonmal für die Hilfe

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\underbrace{(x^3+1)}_{=u}\cdot\underbrace{\sqrt x}_{=v}\right)'=\underbrace{3x^2}_{=u'}\cdot\underbrace{\sqrt x}_{=v}+\underbrace{(x^3+1)}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{1}{2\sqrt x}}_{=v'}=\frac{1}{2\sqrt x}\left(6x^3+(x^3+1)\right)=\frac{7x^3+1}{2\sqrt x}$$

Comments

Hallo :). Die Frage war aber wie man das vereinfacht und nicht ableitet ;). Könnten Sie diesbezüglich helfen?

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Habe ich doch gemacht, Nach dem Ableiten musst du \(\frac{1}{2\sqrt x}\) ausklammern. Dann steht das gewünschte Ergebnis schon da ;)

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die Lösung war allerdings „7x3+1/2wurzel(x)“, meine Frage war da, wie man darauf kommt :/

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Hmmm, ich muss wohl ein paar Rechenschritte mehr einbauen:

$$\phantom{=}3x^2\cdot\sqrt x+(x^3+1)\cdot\frac{1}{2\sqrt x}$$$$=3x^2\cdot\sqrt x\cdot\underbrace{\frac{2\sqrt x}{2\sqrt x}}_{=1}+(x^3+1)\cdot\frac{1}{2\sqrt x}$$$$=\frac{3x^2\cdot\sqrt x\cdot2\sqrt x}{2\sqrt x}+\frac{x^3+1}{2\sqrt x}$$$$=\frac{6x^2\cdot x}{2\sqrt x}+\frac{x^3+1}{2\sqrt x}=\frac{6x^3+x^3+1}{2\sqrt x}=\frac{7x^3+1}{2\sqrt x}$$Das hatte ich oben in meiner Antwort in 2 kurzen Rechenschritten gemacht. Vielleicht hilft die die ausführliche Variante weiter...

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Das war es was ich wissen wollte, habe es jetzt verstanden. Sie haben mir einen Abend voller Grübeln gerettet :). Merci!