Wie kann ich den Gewinn eines Unternehmens anhand einer Funktion untersuchen?

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten K bei der Produktion von x Bauteilen sind gegeben durch
K(x) = 0, 01x3 − 0, 6x2 + 13x mit K(x) in e. Jedes Bauteil wird für 7 e verkauft.
Die Funktion G gibt den Gewinn des Unternehmens beim Verkauf von x Bauteilen an. Hinweis: Gewinn = Erlös - Kosten.
a) Ermitteln Sie G(x).
b) Geben Sie den Bereich an, in dem das Unternehmen Gewinn macht. Wie hoch ist der maximale Gewinn?
̈
c) Durch ein Uberangebot kann das Bauteil nur noch zu 4 e verkauft werden. Wie
verändert sich die Situation des Unternehmens dadurch?

Problem/Ansatz:

Ich soll diese Aufgabe im Namen einer Probeklausur für die 12te Klasse lösen, Ableiten von funktionen sitzt prima, nur leider verstehe ich überhaupt nicht wie man eine derartige Aufgabe angeht da ich nur Zahlen und Buchstaben sehe und eine Funktion die ich dem Sinn nicht zuordnen kann, bitte um Lösungsansätze bzw. eine grobe Erklärung wie man so etwas angeht

Answer 1

a) Ermitteln Sie G(x).

Gewinn ist Erlös minus Kosten

G(x) = E(x) - K(x) = (7·x) - (0.01·x^3 - 0.6·x^2 + 13·x) = - 0.01·x^3 + 0.6·x^2 - 6·x

b) Geben Sie den Bereich an, in dem das Unternehmen Gewinn macht. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

G(x) = 0 --> x = 12.68 Bauteile ∨ x = 47.32 Bauteile (∨ x = 0)

Im Bereich von 12.68 < x < 47.32 macht das Unternehmen Gewinn.

G'(x) = 0 --> x = 34.14 Bauteile

G(34.14) = 96.57 e

c) Durch ein Uberangebot kann das Bauteil nur noch zu 4 e verkauft werden. Wie
verändert sich die Situation des Unternehmens dadurch?

Möchtest du das zunächst vielleicht selber probieren? Im Grunde kannst du alles wie eben nochmals machen.

Skizzen

Hier die Skizzen mit einem Verkaufspreis von 7 bzw. 4 e

~plot~ (7x)-(0.01x^3-0.6x^2+13x);(4x)-(0.01x^3-0.6x^2+13x);[[0|50|-40|100]] ~plot~

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Der Erlös für x Bauteile ist 7x.Gewinn = Erlös - Kosten. a) G(x) = 7x - (0, 01x³ − 0, 6x² + 13x).

b) G(x) hat die Nullstellen: x ≈ 47.32; x ≈ 12.68; x = 0 Gewinnbereich 48≤x≤12.

Für maximalen Gewinn Nullstelle a der ersten Ableitung im Gewinnbereich suchen und G(a) berechnen.

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Vielen Dank dir auch