Aufgabe:
Beweisen Sie:
Sei E eine feste Menge und A,B ∈ ℙ(E). Dann gilt:
A∩B = Ø ⇔ A ⊂ E\B ⇔ B ⊂ E\A
Problem/Ansatz:
Ich weiß leider überhaupt nicht, wo ich überhaupt anfangen soll…
1. Teil vielleicht so:
A∩B = Ø ⇔ A ⊂ E\B
Sei A∩B = Ø und angenommen A⊄ E\B
==> Es gibt x∈A und x∉E\B
==> x∈A und ( x∉E oder x∈B)
==> ( x∈A und x∉E ) oder ( x∈A und x∈B)
Der 1. Fall ist unmöglich, da A⊆E
und der zweite, da A∩B = Ø .
Also ist gezeigt: A∩B = Ø ⇒ A ⊂ E\B.
Rückrichtung entsprechend.
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