Mengenlehre mit Potenzmenge?

Question

Es seien A= (1,2,3) und G alle Geraden Zahlen, dazu P die Potenzmenge

Folgende Aufgabe:

(A³ ∩ G³) ∪ (P(P(∅))

Bei (A³) habe ich folgendes raus:

(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3).

Aber wie sieht das dann mit dem Schnitt aller Geraden Zahlen G³ aus? Streicht man dann alle ungeraden Zahlen aus A³ raus?

Und dann noch mit der Vereinigung der Potenzmenge?

Comments

Es ist $G^3\subset A^3$, also $A^3\cap G^3=???$

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Ja, ich kann mir immer noch nichts darunter vorstellen

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Sorry! Ich habe einen Fehler gemacht. Es gilt nicht

$G^3\subset A^3$. $A^3$ enthält 27 Zahlentripel.

Genau diejenigen Tripel liegen in $A^3\cap G^3$,

die in jeder Komponente eine gerade Zahl besitzen.

Es gibt nur ein einziges solches Tripel ....

Answer 1

Das A ist doch sicher eine Menge A= {1,2,3}

Bei (A3) habe ich folgendes raus:

(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,2,1), (1,2,2), (1,2,3), (1,3,1), (1,3,2), (1,3,3).

Aber es gibt auch welche, die in der ersten Komponente 2 oder 3 haben. Insgesamt

3³ = 27 Stück.

Aber wie sieht das dann mit dem Schnitt aller Geraden Zahlen G3 aus? Streicht man dann alle ungeraden Zahlen aus A3 raus?

In G3 sind ja nur die, die in allen drei Komponenten gerade Zahlen haben,

das wäre nur   (2,2,2) .

Und dann noch mit der Vereinigung mit der Potenzmenge?

Die Potenzmenge der leeren Menge enthält genau ein

Element (die leere Menge selbst) also

P(∅)  = {∅}   und davon die Potenzmenge hat 2 Elemente:

Die leere Menge und die Menge {∅} selbst, also

P(P(∅)) = { ∅ , {∅} }

Endergebnis für deine Aufgabe also   { ∅ , {∅} ,     (2,2,2)}

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Vielen lieben Dank!