Wie beweist man, ob diese Konvergenz Aussage wahr oder falsch ist?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist (mit Beweis bzw. Gegenbeispiel):
Eine Folge (a_n)n∈N konvergiert genau dann gegen a, wenn für alle ε > 0 ein N ∈ N existiert, so
dass für alle n ≥ N gilt |a_n − a| ≤ 1000ε.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich bin etwas ratlos wie ich an diese Aufgabe herangehen kann. Mir fällt es noch schwer Beweise aufzustellen. Auch bin ich mir nicht ganz sicher, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Da ich kein Gegenbeispiel finden konnte, würde ich vermuten, dass die Aussage wahr ist. Ich würde mich freuen wenn mir jemand vielleicht einen Ansatz für diese Aufgabe geben könnte.

Answer 1

Hallo

damit gilt doch für alle  ε also auch für alle ε₁ mit ε= ε₁/1000>0 gilt .....

Gruß lul

Comments

vielen Dank für die Antwort !

Mir ist nur nicht ganz klar wie ich mit den ≤ umgehen soll in der Aufgabenstellung. Weil in der Definition von Konvergenz |an − a| < ε sein soll. Ist es falsch wenn am Ende des Beweis |an − a| ≤ 1000ε = ε₁  raus kommt?