Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Nun gut, nach der Klärung kannst du die letzte Zeile 4x−3y einfach vergessen, weil mit ihr keine Bedingung verknüpft ist. Das heißt, wir haben nur 2 Gleichungen für 3 Unbekannte. Wir wenden den Gauß-Algorithmus mit dem Ziel an, so viele Spalten wie möglich zu erzeugen, die lauter Nullen und genau eine Eins enthalten:x2420202010y636−96−13−13/2−1z−33−39−310101=−66−618−620202Aktion−2⋅Zeile 1 : 9+3⋅Zeile 2 : 2Daraus können wir zwei Bedingungen ablesen:x+23y=0;−y+z=2bzw.x=−23y;z=2+yDamit können wir alle Lösungen angeben:⎝⎛xyz⎠⎞=⎝⎛−23yy2+y⎠⎞=⎝⎛002⎠⎞+y⎝⎛−2311⎠⎞Wie erwartet, ergibt die fehlende dritte Gleichung am Ende eine Variable, die wir völlig frei wählen dürfen. Es gibt unendlich viele Lösungen.