Zeigen Sie für n ∈ \mathbf{N}_{0} und x \neq 1 mit Hilfe vollständiger Induktion

Question

Aufgabe:

Für einen Körper \( K, x \in K \) und \( n \in \mathbf{N}_{0} \) sei \( x^{n} \) rekursiv durch \( x^{0}:=1, x^{n+1}:=x \cdot x^{n} \) definiert und das Summenzeichen als \( \sum \limits_{k=0}^{-1} f(k):=0 \), \( \sum \limits_{k=0}^{n} f(k):=f(n)+\sum \limits_{k=0}^{n-1} f(k) . \) Zeigen Sie für \( n \in \mathbf{N}_{0} \) und \( x \neq 1 \) mit Hilfe vollständiger Induktion
\( \sum \limits_{k=0}^{n} x^{k}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1} \)

Answer 1

Hallo

wie weit bist du denn mit der Induktion.

a) gezeigt für n=1

b) Behauptung für n+1 aufgeschrieben

c) zu der Induktionsvors den (n+1) ten Summanden addiert?

d) was fehlt dir dann noch?

Gruß lul