Bestimmen Sie alle Paare (m, n) ∈ Z, die die Gleichung erfüllen

Question

Bestimmen Sie alle Paare (m, n) ∈ Z, die die Gleichung
82m − 144n = 2
erfüllen.

Danke im Voraus

Answer 1

Teile die Gleichung durch 2 und wende den erweiterten

euklid. Algorithmus auf 72 und 41 an.

Comments

Also nach Ihrem Ansatz komme ich auf Folgendes :

41m - 72n = 1 / +72n

41m = 1 + 72n / *2

82m = 2 * (1+72n)

m ist ein Vielfaches von dem Faktor 2 → m = 2x

82 * 2x = 2 *(1+72n) / :2

82x = 1 +72n

Für x=1 : m =2 und n =1,125 und wenn man die Werte in die Gleichung einsetzt kommt 2 raus.

Das geht immer so weiter für x=1,2,3,4,....

Würde mich auf einen Kommentar freuen.