Berechnen Sie alle z ∈ C , die folgende Gleichung erfüllen: | z - 1/3 i | = | z - Re(z) |

Question

Aufgabe:

$$| z- \frac{1}{3}  i |=| z - Re(z)| $$

| = Betrag

Comments

War es so ?

$$| z- \frac{1}{3}  i |=| z - Re(z)| $$

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ja genau !

leider weiß ich nie wie ich an solche aufgaben rangehen soll

Answer 1

$$| z- \frac{1}{3}  i |=| z - Re(z)| $$

Setze z = a+bi , dann ist Re(z) = a und rechts bleibt  | bi|

Also

$$| a + bi - \frac{1}{3}  i |=| bi| $$

$$| a + (b - \frac{1}{3} )  i |=| bi| $$

Beträge von x+yi sind immer Wurzel(x^2 + y^2 ) also nach Quadrieren

$$ a^2 + (b - \frac{1}{3} ) ^2  =  b^2 $$

$$ a^2 + b^2  - \frac{2}{3}b +\frac{1}{9}  =  b^2 $$

$$ a^2 - \frac{2}{3}b +\frac{1}{9}  = 0 $$

$$ \frac{3}{2}a^2 - \frac{1}{6}    = b $$

Also sind das alle Punkte, die auf der Parabel liegen mit

$$ y=\frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{6}  $$

Answer 2

Hallo,

Setze z =x +iy