Kombinatorik: Club X, Club Y und Club Z bestehen aus je 5 Mitgliedern

Question

Ich komme nicht weiter bei der Aufgabe:

Club X, Y und Z bestehen aus je 5 Mitgliedern. Es sollen ein Komitee aus 4 erstellt werden. Wie viele Zusammensetzungen gibt es...

a) insgesamt?

b) wenn mind. 1 Mitglied aus X und ein Mitglied aus Y dabei sein sollen?

c) wenn mind. 1 Mitglied aus X dabei sein soll?

d) wenn aus jedem Club mind. 1 Mitglied dabei sein soll?

Bei a) habe ich 15 über 4 raus - ist das richtig? Selbst da bin ich mir nicht sicher. Bitte helft mir bei den anderen Aufgaben :-( und bei c) habe ich den Ansatz (15 über 4) - (5 über 4) - (5 über 4).

Comments

d) wenn aus jedem Club mind. 1 Mitglied dabei sein soll?

Mal 2 Vorschläge für die Rechnung. 

(15 tief 4) - 3*(10 tief 4)   gibt wahrscheinlich zu wenig. 

2. Vorschlag: Zuerst aus jeder Gruppe einen bestimmen und dann noch 2 vom Rest:

5^3 * ( 12 tief 2)  

Rechne mal beides aus und vergleiche die Resultate. Versuche dann mit einer systematischen Aufzählung zu entscheiden, was stimmt. 

EDIT: Habe in der Überschrift zwei mal das Wort Club ergänzt. Finde es so verständlicher. 

Answer 1

a) 15 über 4 = 1365    ist wohl richtig.

b) Wähle einen aus X und einen aus Y beliebig aus , das sind 25 Möglichkeiten und

die restlichen 2 aus den verbliebenen 13 das gibt schon mal  5* 5* ( 13 über 2) =   1950

Möglichkeiten. Die sind aber nicht alle verschieden.

Denn wenn A und B in Club X sind, dann kann bei Wahl von A als erstem der B einer aus den

restlichen 13 sein und umgekehrt. Das wäre dann zwei gleiche Kommitees  .

Das tritt immer auf, wenn aus den restlichen 13 welche gewählt werden, die auch in X sind.

Bin mir aber nicht ganz sicher wie viele das jeweils sind ??????????

Comments

Hallo Mathef, danke für die erste Antwort :-) Ich hab bei b) und d) schon versucht, die Siebformel heranzuziehen und komme da einfach nicht weiter. Ich sehe, dass dein Gedankengang ähnlich wie meiner ist. Es sollte ja nur ein Komitee aus 4 Mitgliedern geben und nicht zwei. Deshalb denke ich, dass das nicht stimmen kann. Kombinatorik war noch nie mein Ding und nun soll diese Aufgabe mich für eine Prüfung vorbereiten, da bekommt man ja Panik. Ich bin froh, dass wenigstens a) stimmen mag. Ich hoffe, dass noch jemand seinen Ansatz hier postet, weil ich langsam etwas verzweifelt bin.

Felix

---

wenn man davon ausgeht, dass ein Mitglied in zwei der Clubs sein kann, ist \( \begin{pmatrix} 15 \\ 4 \end{pmatrix}\)

in a) doch auch nicht richtig, weil es insgesamt keine 15 Leute sein müssen.

---

Danke für dein Kommentar! :-) Ich habe mich dann falsch ausgedrückt, ich denke, dass die jeweils 5 Mitglieder auch nur in einen Club sind - also Club X hat 5, Club Y hat 5 und Club Z hat 5. Und ein Mitglied kann nicht gleichzeitig in Club X und in Club Y sein (ich gehe zumindest davon aus weil das nicht näher beschrieben wurde). Es soll aber nur ein Komitee aus 4 Personen gebildet werden und nicht zwei Komitees.

Answer 2

a) korrekt

b-d) Verwende die Gegenereignisse ("kein Mitglied aus...)

Comments

danke für die Antwort. So einfach ist das leider nicht. Bei d) soll ja z.B. von jedem Mitglied mind einer dabei sein. Hatte ich auch beim Überfliegen erst gedacht aber da steckt mehr dahinter als lediglich die Gegenereignisse zu verwenden.