Integral fehlendes a in der Funktion berechnen

Question

Aufgabe: Integral von f(x)=3x^2+a=3 im Intervall a=1 b=2, die Lösung muss -4 sein.

Wenn ich das berechne, nutze ich die Stammfunktion der Funktion und setze alles bis auf a ein und habe irgendwann a^2= -6 dort stehen. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

LG

Comments

Kann es sein, dass Du zweimal a für zwei unterschiedliche Variablen verwendet hast?

Answer 1

[x^3+ax]₁²=8+2a-1-a=3

7+a=3

a=-4

:-)

Comments

Wie lautet die Stammfunktion?

ich hatte F=x^3+0.5a^2 als Stammfunktion von f(x)=3x^2+a?

Also ich dachte a abgeleitet bringt 0.5a^2?

Danke

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Die Stammfunktion steht in der eckigen Klammer. Das a wird nicht quadriert.

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Wenn a integriert wird erhält man a=ax. Danke

Aber ich dachte a wird dann zu 0.5a^2. Da hinter und vor dem a ja eine 1 bzw. ^1 eigentlich steht und man anschließend die Potenz um 1 erhöht und durch die neue Potenz teilt.

Oder gilt das nur bei f(x)= x wird zu F= 0.5x^2

Danke

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a ist keine Variable, sondern eine beliebige Zahl.

Stände dort \(f(x)=3x^2+2\) würdest du als Stammfunktion auch \(F(x)=x^3+2x\) bilden.

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Beim Integrieren wird meistens nur x als Variable betrachtet. Alle anderen Buchstaben stehen für konstante Werte.

Answer 2

Hallo,

\(f(x)=3x^2+a\\F(x)=x^3+ax\\F(2)=8+2a\\F(1)=1+a\\8+2a-(1+a)=3\\8+2a-1-a=3\\7+a=3\\a=-4\)

Gruß, Silvia

Answer 3

\( f(x)=3 x^{2}+a \)
\( 3=\int \limits_{1}^{2}\left(3 x^{2}+a\right) \cdot d x=\left[x^{3}+a \cdot x\right]_{1}^{2}=\left[2^{3}+2 a\right]-\left[1^{3}+a\right]=8+2 a-1-a=7+a \)
\( 7+a=3 \)
\( a=-4 \)

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Danke!

Warum wird beim integrieren a= ax und nicht a=0.5a^2?

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f(x)=x

\( \int\limits_{}^{} \)x*dx=\( \frac{x^2}{2} \)

g(x)=3*\( x^{0} \) ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 3

\( \int\limits_{}^{} \)3*\( x^{0} \)*dx=\( \int\limits_{}^{} \)3*1*dx=3x