Aufgabe: Es sei (an)eine konvergente reelle Folge mit limn→∞ (an)=k∈ℝ und sei bn := (1/n)*∑nk=1 ak. Zeigen Sie, dass (bn) auch konvergiert und dass limn→∞ (bn)=k.
Problem/Ansatz:
Meine Idee: Ich will zeigen, dass (bn) konvergiert, indem ich zeige, dass (1/n) konvergiert (gegen 0, wurde bereits bewiesen) und jetzt müsste ich „nurnoch“ zeigen, dass auch die Summenformel konvergiert. Ich habe erstmal versucht herauszufinden, gegen welchen Grenzwert die Summe aus ak konvergieren könnte, jedoch wirkt es eher so, als wäre sie divergent. Ich vermute, ich habe irgendwo einen Denkfehler…
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Danke!
