Metrik, Beweis für reellen Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie: Für reelle Zahlen a,b,c und d gilt

max{a+b, c+d} < max{a,c}+{b,d} 

Problem/Ansatz:

mein Problem ist, dass ich nicht weiß was ich hier so genau beweisen soll oder wie ich überhaupt beginnen muss :/

Comments

Fehlt da noch ein max in der Aufgabenstellung?

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Oh ja..nach dem + kommt noch ein max :) sorry

Answer 1

Hallo,

ich kürze die rechte Seite mal mit M ab.

Es gilt nun:

$$a \leq \max\{a,c\} \text{ und } b \leq \max\{b,d\} \text{ , daher auch:  } a+b \leq M$$

$$ c\leq \max\{a,c\} \text{ und } d \leq \max\{b,d\} \text{ , daher auch: } c+d \leq M$$

Damit können wir schließen:

$$a+b \leq M \text{  und } c+d \leq M \Rightarrow \max\{a+b,c+d\} \leq M$$

Denn das \(\max\{a+b,c+d\}\) ist ja eine der Zahlen a+b oder b+c, beide sind aber kleiner oder gleich M.

Gruß Mathhilf

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Dankeschön, das ging ja echt schnell :)

Dann werde ich mich damit nochmal ordentlich auseinandersetzen.