Komplexe Zahlen im R² veranschaulichen

Question

Aufgabe 2

(Komplexe Zahlen im \( \mathbb{R}^{2} \) veranschaulichen)

Bestimmen Sie jeweils die Menge aller komplexen Zahlen \( z \), die die angegebenen Bedingungen erfüllen und zeichnen Sie diese Mengen in der komplexen Ebene ein:
(i) \( \operatorname{Im}(z+\mathrm{i} z)>-1 \),
(ii) \( \left|\frac{z-3}{z+3}\right| \leq 2 \),
(iii) \( |z|=\frac{1}{|z|}=|z+1| \).

Answer 1

i)

Im(z+iz)> -1

z=x+iy

iz=ix-y

Im(x-y+i(x+y)) > -1

x+y > -1

y > -x-1

Zeichne die Gerade mit y=-x-1. Das Gebiet oberhalb der Geraden ist gesucht.

ii)

\( \left|\frac{z-3}{z+3}\right| \leq 2 \)

\( \left|\frac{x-3+iy}{x+3+iy}\right| \leq 2 \)

\( \left|\frac{(x-3+iy)(x+3-iy)}{(x+3+iy)(x+3-iy)}\right| \leq 2 \)

Comments

Danke für die Hilfe. Weisst du was in (ii) und (iii) rauskommt ?

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Ich verstehe nicht so ganz wie du in (i) von Im(x-y+i(x+y)) > -1 auf x+y > -1 kommst ?

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Der Imaginärteil ist das, was mit i multipliziert wird.

Realteil x-y

Imaginärteil x+y