Sorry, habe gerade erst entdeckt, dass diese Frage noch nicht hinreichend beantwortet ist - vielleicht freust du dich ja auch nach 4 Tagen noch .. ? :-)
v=0∑11(2v+1)2−v=2∑12(2v−3)2Aus der ersten Summe das nullte Glied herausziehen und bei der zweiten Summe eine Indextransformation durchführen (Grenzen - 1, Variable + 1 ):
=1+v=1∑11(2v+1)2−v=1∑11(2(v+1)−3)2Das Innere des zweiten Summenterms ausmultiplizieren:
=1+v=1∑11(2v+1)2−v=1∑11(2v−1)2Summenterme ausmultiplizieren und, da die Summengrenzen identisch sind, alles unter eine Summe schreiben:
=1+v=1∑11[4v2+4v+1−(4v2−4v+1)]Den Summenterm zusammenfassen:
=1+v=1∑118vKonstanten Faktor 8 vor die Summe ziehen
=1+8v=1∑11vSumme der ersten 11 Zahlen ausrechnen (z. B. mit dem "kleinen Gauß"):
=1+8∗66=529=232