Partialbruchzerlegung mit Rest ausrechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die reelle und komplexe Partialbruchzerlegung von

\( \frac{x^3-4x^2-2x+17}{x^2-6x+9} \)

Problem/Ansatz:

Da der Zählergrad höher als der Nennergrad ist, muss eine Polynomdivision durchgeführt werden.

Leider bekomme ich x+2 mit Rest x-1 raus.

Wie führt man eine Partialbruchzerlegung mit Rest durch?

Answer 1

Hallo,

(x^3  - 4x^2  - 2x + 17) : (x^2 - 6x + 9)  =  x + 2  Rest x - 1 
x^3  - 6x^2  +  9x    
————————————————————————
      2x^2  - 11x + 17
      2x^2  - 12x + 18
      —————————————————
                x - 1

---->

=x+2 + \( \frac{x-1}{x^2-6x+9} \)

->

PBZ für \( \frac{x-1}{x^2-6x+9} \)

= \( \frac{x-1)}{(x-3)^2} \) = \( \frac{A}{x-3 } \) +\( \frac{B}{(x-3)^2} \)

usw