Übungsgruppe mit Geburtstagen

Question

Aufgabe:

In einer Übungsgruppe sind n ∈ N Studenten. Wie groß ist für n = 15 die Wahrscheinlichkeit, dass
a) einer der Studenten am gleichen Tag wie der Übungsleiter Geburtstag hat?
b) zwei Studenten am gleichen Tag Geburtstag haben?
c) Berechnen Sie die Anzahl n_1/2 ∈ N an notwendigen Studenten, so dass
die Wahrscheinlichkeit in b) größer als 1/2 ist.

Gehen Sie hierfür davon aus, dass der Tag von 365 im Jahr, an dem eine Person Geburtstag hat, rein zufällig ist.
Wichtig: Geben Sie in allen Fällen das wahrscheinlichkeitstheoretische Modell, also den Wahrscheinlichkeitsraum konkret an.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein?

Answer 1

In einer Übungsgruppe sind n ∈ N Studenten. Wie groß ist für n = 15 die Wahrscheinlichkeit, dass

a) einer der Studenten am gleichen Tag wie der Übungsleiter Geburtstag hat?

P = 1 - (364/365)^15 = 0.0403

b) zwei Studenten am gleichen Tag Geburtstag haben?

P = 1 - (365/365)·(364/365)·(363/365)·...·(351/365) = 0.2529

c) Berechnen Sie die Anzahl n_1/2 ∈ N an notwendigen Studenten, so dass die Wahrscheinlichkeit in b) größer als 1/2 ist.

n sollte 23 sein.

Comments

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon#Wahrscheinlichkeit,_dass_mindestens_zwei_Personen_am_selben_Tag_Geburtstag_haben

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Hallo, ich verstehe deine Berechnung bei der b) nicht.

Ich hätte da P = 1 - (363/365) = ... gerechnet.

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P = 1 - (363/365)

hat offensichtlich das Ergebnis 2/365. Und was soll das jetzt sein. Die Wahrscheinlichkeit das eine Person am 1. oder 2. April Geburtstag hat?

Die Wahrscheinlichkeit das mind. 2 Studenten am gleichen Tag Geburtstag haben berechnet man über das Gegenereignis, dass alle Studenten an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.