Zeigen Sie, dass Unterräume V und W von U mit U = V ⊕ W existieren, für die π eine Projektion auf V ist

Question

Sei U ein Vektorraum und π : U → U eine lineare Abbildung mit der Eigenschaft, dass π ◦ π = π ist.
Zeigen Sie, dass Unterräume V und W von U mit U = V ⊕ W existieren, für die π eine Projektion auf V
entlang W ist.

Danke im Voraus

Answer 1

Antwort steht hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Projektion_(Lineare_Algebra)#Eigenschaften

Also ist V=Bild(π) und W=Kern(π).