Folgen und Häufungswerte

Question

Aufgabe:

Es sei (an) eine reelle Folge. Mit H(an) bezeichnen wir die Menge der Häufungswerte von (an).
Weiter sei (bk) eine reelle konvergente Folge mit bk ∈ H(an) für alle k ∈ N. Zeigen Sie, dass
lim  bk ∈ H(an) gilt.
k→∞