Häufungswerte von Folgen

Question

Ich habe hier folgende Aufgabestellung (siehe Bild) bei der man die Häufungswerte der Folgen bestimmen soll.

Dass es dabei von Vorteil ist, den Satz von Bolzano - Weierstraß anzuwenden, habe ich bereits verstanden. Allerdings tue ich mir relativ schwer bei dessen Anwedung in den konkreten Fällen.

Wie könnte ich denn die Teilaufgabe i) angehen? Soll ich für n einen konkreten Wert einsetzen und dann den Häufungspunkt bestimmen z.B n = 2k mit k ≥ N und dann entsprechend für n = 2k +1 ?

Vielen Dank schon Mal :)

Answer 1

Wie könnte ich denn die Teilaufgabe i) angehen? Soll ich für n einen konkreten Wert ???

einsetzen,

also eher sowas wie Fallunterscheidung n = 2k mit k ≥ N und dann entsprechend für n = 2k +1 ?!!!

und dann den Häufungspunkt bestimmen z.B n = 2k mit k ≥ N und dann entsprechend für n = 2k +1 ?

Answer 2

Hi,
$$ (-1)^n +i^{11n} = (-1)^n + (-i)^n = (-1)^n ( 1+i^n) $$ Damit nimmt die Folge Werte an
$$ 2, -1-i, 0, -1+i  $$ Die Folge besitzt also 4 Häufungspunkte.

Comments

ok super das hat mir sehr weitergeholfen

Läuft die Teilaufgabe ii) dann analog?