Aufgabe:
a) Bestimmen SIe die Extrempunkte der Funktion f mit f(x) = \( \frac{e^x}{x} \) .
b) Beweisen Sie, dass die Funktion f mit f(x) = \( \frac{e^x}{x^2+1} \) streng monoton wachsend ist.
c) Zeigen Sie, dass der Graph von f aus Teilaufgabe b) einen Sattelpunkt besitzt.
Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?
a) f '(x) = 0
Quotientenregel:
f'(x) = (e^x*x-e^x*1)/x^2 = (e^x(x-1))/ x^2
Zähler Null setzen:
e^x(x-1)=0
x-1= 0
x= 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+e%5Ex%2Fx
b) Meinst du: e^x/(x^2+1)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex%2F%28x%5E2%2B1%29
c) Bedingung: f ''(x) = 0
Für die gefundene Wendestelle xW muss außerdem gelten:
f '(xW) =0
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