Aufgabe:
Zu je zwei teilerfremden Zahlen n, m ∈ Z \ {0} existieren Koeffizienten x, y ∈ Z, für die gilt:
xm + yn = 1
Beweisen Sie:
a) Es gibt eine Abbildung Z/nZ × Z/mZ → Z/(nm)Z, die ([x], [y]) auf [xm + yn] abbildet.
b) Diese Abbildung ist ein Gruppenhomomorphismus.
c) Sie ist für teilerfremde m, n injektiv.
d) Sie definiert für teilerfremde m, n sogar einen Gruppenisomorphismus.
Wie können die Koeffizienten x und y zum Beispiel für n = 13 und m = 17 gewählt werden?
Problem/Ansatz:
