Integral Sinus und Cosinus

Question

Berechnen Sie die Fläche, die durch die gegebenen Kurven begrenzt wird. Beachten Sie Nullstellen und Schnittpunkte.

y = cosx − sinx; y = 0; x = 0; x = 2π



Lösung sagt 4 * \( \sqrt{2} \)  ; ich komme einfach nicht darauf..

Stammfunktion ist einfach, das ist sinx + cosx  ....

Doch von da aus weiter?

Wie teilt man denn das Intervall von 0 bis 2π auf? Wie berechnet man das Integral?

Answer 1

Nullstellen bei pi/4 und 5pi/4.

Also 3 Integrale

0 bis pi/4 gibt  √2   - 1

pi/4 bis 5pi/ gibt -2√2  Flächenmaß also 2√2 

5pi/4 bis 2pi gibt √2  - 1

Zusammen also 4√2.

Comments

Wie hast du die Nullstellen berechnet?

---

sin und cos-Werte von den Vielfachen von pi/4

findest du in jeder Formelsammlung.

Viele Leute kennen das sogar auswendig.

Answer 2

Hier der Graph

Schnittpunkt von rot und blau ablesen.
und schauen ob mit PI zusammenhängend.