Realteil und Imaginärteil zu finden z=2i^5-(2-3i)/(1-3i)

Question

Bestimme den Realteil und en Imaginätteil der folgenden komplexen Zahl:

z= 2i^5 - (2-3i)/(1-3i)

ich weiß wie ich  z2 berechnen kann.

Das wäre ja z2= -(2-3i/1-3i) oder?

Aber wie behandle ich 2i^5???

Answer 1

i*i = -1

i*i*i = (-1)*i

i*i*i*i = -1 * -1 = 1

2i^5 = 2i^4 * i = 2*1*i= 2i


(2-3i)/(1-3i) = ((2-3i)*(1+3i)) /((1-3i)*(1+3i)) = (2+6i-3i+9)/ (1+9) = 11/10 + 3/10*i

Also folgt für z:

z = 2i - 11/10 - 3/10i = - 11/10 + 17/10i

Damit ist der Realteil -11/10 und der Imaginärteil 17/10.

Answer 2

Hi,

2i^5 = 2i^2*i^2*i = 2*(-1)(-1)i = 2i

(2-3i)/(1-3i) = ((2-3i)(1+3i))/((1-3i)(1+3i)) = (11+3i)/10

(Hier wurde mit dem dritten Binomi erweitert.)

Die beiden Summanden zusammenführen:

2i^5-(2-3i)/(1-3i) = 2i-3i/10-11/10 = -11/10 + 17/10i

Der Realteil ist also: -11/10

Imaginärteil: 17/10

Grüße