Kontrolle der Ableitungen: a) f(x) = x^2, b) f(x) = x^4

Question

Berechnen Sie die 1. Ableitung.

1.
a) f(x) = x²
b) f(x) = x⁴
c) f(x) = 2x³
d) f(x) = -3x^(-2)
e) f(x) = x³ + 5

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a) f'(x) = 2x

b) f'(x)=4x³

c) f'(x)=6x²

d) f'(x)=6x^(-1)

e) f'(x)=3x²

 

Also ich hoffe mal dass ich jetzt überhaupt keine Fehler gemacht habe, aber ich hab bestimmt irgendwo Fehler gemacht ^^ 

Answer 1

Hi Emre...fast!

Schau Dir nochmals d) an. Der Rest ist richtig :).


Grüße

Comments

Heyyy unknownn :))
neeinnnnn ich wollte aber alles richtig haben :'( *heul* ^^
ehm bei der d) ka ..kannst du es mir erklären? da ist eine minus zahl???? :(

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Du hast doch sicherlich die Regel im Kopf, dass der Exponent um 1 erniedrigt wird.

Das machst Du bei den anderen sauber: 3-1 = 2 oder 4-1 = 3 etc.

Für -2 gilt aber eben -2-1 = -3

Folglich:

f(x) = -3x^{-2}

f'(x) = 6x^{-3} = 6/x^3


Einverstanden? ;)

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Ich nehme mir mal die Freiheit, für Unknown zu antworten:

f(x) = -3x^(-2)

Exponent * Koeffizient

-3 * (-2) * x^-2

und den Exponenten um 1 verringern

-3 * (-2) * x^-3

ergibt

f'(x) = 6 * x^-3

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@Unknown: ja, die Regel habe ich in meinem Kopf ^^ aber wieso entsteht dann da ein bruchstrich? wegen der Minus vllt?
@Brucybabe: Auch an dich vielen dank! Ihr beide hilft mir immer wieder sehr gut!

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x^-3 = 1/x³

Deshalb der Bruchstrich!

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Ja, wenn die Potenz negativ ist, kann das mit dem Bruchstrich umgeschrieben werden. Es hilft das Potenzgesetz:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Das scheint zwar nicht verlangt gewesen zu sein. Finde aber nen positiven Exponenten schöner...und zu viel Lernen kann ja nicht falsch sein :D.

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@Beide: Danke für  eure tollleee wunderbare schöne hilfeee!!!!!
Und: Ich kenne die Potenzgesetze nicht..wie gesagt ich mache ja H10 und da machen wir viele Themen nicht, weil wir es zeitlich nicht schaffen... im Mai sind schon die Abschlussprüfungen :(
Aber ihr seit doch da, wenn ich fragen habe, ger :)

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Sind wir :-D

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Wie gesagt. Ist nur eine Zusatzinfo. Das ging mir ganz automatisch von der Hand :D.

Wenn Du es nicht kennst, lass Dich nicht verwirren oder schaus Dir bei Zeiten mal an^^.

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@Beide: DANKE!! :) Und ja na klar werde ich mir das anschauen :D mathe ist besser als raus zu gehen .... jeden tag nach schule von 14 uhr bis ich schlafe in meinem zimmer und mathe lernen haha