Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien drei Vektoren eines Vektorraums V . Man zeige oder widerlege:

Sind je zwei der drei Vektoren linear unabhängig, so sind alle drei Vektoren linear unabhängig.

Answer 1

Betrachte die Vektoren \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\end{pmatrix} \) bezüglich

- paarweise unabhängig und

- ingesamt unabhängig (??).

Answer 2

Ist falsch. Nimm etwa

\(  \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}\)