Aufgabe:Geben Sie eine Basis des Vektorraums C2×2 uber C an und zeigen Sie, dass es sich tatsachlich um eine Basis handelt:
C->komplexe Zahlen
Problem/Ansatz:
Ich brauche eine Idee wie man das lösen kann.
Wähle die 4 Matrizen, die an einer Stelle eine 1 und sonst überall 0 haben.
Also wären die Matrizen
1 0 0 0
0 0 und 1 0
und und
0 1 und 0 0
0 0 0 1
Dann was muss man machen?
Zeigen, dass die eine Basis von C2x2 bilden.
Es ist ein Erzeugendensystem; denn wenn du die Matrix
a bc d mit a,b,c,d ∈ℂ darstellen willst, nimmst du
a*M1 + c*M2 + b*M3 + d*M4 .
Außerdem sind sie lin. unabhängig, denn wenn
a*M1 + c*M2 + b*M3 + d*M4 die
Nullmatrix ergeben soll, muss gelten
a=b=c=d=0
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