Seien r und b Vektoren, m ein Skalar. Wieso gilt dann: (r x m*b)=(m*r x b) ? Spielt es also keine Rolle wo ich hier mit dem Skalar multipliziere?
r x b ist ja nach Definition der Vektor, der senkrecht auf r und b steht, der mit r und b ein Rechtssystem bildet und dessen Länge der Fläche des von r und b aufgespannten Parallelogramms entspricht.
Nun ist es bei Parallelogrammen egal, ob du die eine oder die andere Seite mal m rechnest. Beide Male resultiert eine mit m multiplizierte Fläche. Auf die Richtung hat das m nur dann einen Fluss, wenn m neg. ist. Aber auch dann ist es egal, welcher der gegebenen Vektoren zusätzlich nicht um 180° gedreht wird, der resultierende Vektor ist gegenüber rxb um 180° gedreht und m mal so lang sie rxb.
