Hallo! ich muss folgende Aufgaben lösen und ich bin mit meiner Lösung nicht sicher. Es wäre gut wenn jemand meine Lösung gegenchecken könnte:
Aufgabe: Gegeben seien die Permutationen π, σ ∈ S6 mit π = (4, 3, 2, 5, 6, 1) und σ = (6, 1, 5, 4, 2, 3).
a) Berechnen Sie π ◦ σ und \( π^{-1} \) ◦ \( σ^{-1} \).
Meine Lösung:
π ◦ σ = (3,5,1,6,4,2)
\( π^{-1} \) ◦ \( σ^{-1} \) = (4,6,5,3,2,1)
b) Stellen Sie π als Produkt von höchstens sechs Transpositionen dar.
Meine Lösung:
π = [1,4]◦[4,6]◦[4,5]◦[2,3]
c) Berechnen Sie \( σ^{2021} \)
\( σ^{2} \) = σ ◦ σ = (3,6,2,4,1,5)
\( σ^{3} \) = \( σ^{2} \) ◦ σ = (5,3,1,4,6,2)
\( σ^{4} \) = \( σ^{3} \) ◦ σ = (2,5,6,4,3,1)
\( σ^{5} \) = \( σ^{4} \) ◦ σ = (1,2,3,4,5,6)= id
\( σ^{2021} \) = σ ◦ \( σ^{2020} \) = σ ◦ ( \( σ^{5} \) *\( σ^{404} \)) = σ
\( σ^{2021} \) = σ = (6, 1, 5, 4, 2, 3).
