Dreiecksfunktion, Stochastik, Wahrscheinlichkeiten, Normalverteilung, Integrale

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass die Dreiecksfunktion f mit f(x) = [ x ; 0 kleiner gleich x kleiner gleich 1] UND [2-x ; 1 kleiner gleich x kleiner gleich 2] über dem Intervall [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Berechnen Sie ebenfalls den Erwartungswert sowie die Standardabweichung

Problem/Ansatz:

leider habe ich keine Ahnung wie ich das angehen sollte, weswegen es nett wäre wenn jemand diese Aufgabe als Beispiel vorrechnen würde :)

Answer 1

dass die Dreiecksfunktion f ... über dem Intervall [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.

Zeige dass \(f(x) \geq 0\) für jedes \(x\in [0,2]\) ist und dass \(\int_0^2 f(x)\,\mathrm{d}x = 1\) ist.

Erwartungswert sowie die Standardabweichung

In die entsprechenden Formeln einsetzen.